1892год Росия заключила договор с Речью Посполитой
Пусть . Возведя обе части равенства до куба, получаем - сложив эти последние два равенства, имеем
Подсчитав , получаем
Выполним замену , получаем . Далее это уравнение можно решить проще простого графическим способом. Функция стоящая в левой части уравнения является возрастающей, как сумма двух возрастающих функций и эта функция с прямой f(t) = 4 имеет одно пересечение. Путём подбора находим корень t = 1, следовательно, a + b = 1 а это ничто иное как
Ответ: 1.
Есть и другой способ решения:
Решение во вложении............................
2lgx > lg(4x + 21)
Составим и будем дальше решать систему неравенств:
x > 0
4x + 21 > 0
lgx² > lg(4x + 21)
x > 0
4x > - 21 - отбрасываем, т.к. x итак > 0
x² > 4x + 21
x > 0
x² - 4x - 21 > 0
x > 0
x² - 4x + 4 - 25 > 0
x > 0
(x - 2)² - 5² > 0
x > 0
(x - 2 - 5)(x - 2 + 5) > 0
x > 0
(x - 7)(x + 3) > 0
x > 0
x ∈ (-∞; -3) U (7; + ∞).
При пересечении неравенств получаем:
x ∈ (7; +∞)
Ответ: x ∈ (7; +∞).