A) (3√6+2√2)/(3√2+2)=(3√2*√3+2√2)/(3√3+2)=√2*(3√3+2)/(3√3+2)=√2.
b) (∛24+∛81+∛3)/(6¹/⁴*(27/3)¹/⁶.
Упростим числитель:
∛(3*8)+∛(3*27)+∛3=∛(3*2³)+∛3*3³+∛3=2*∛3+3*∛3+∛3=∛3*(2+ 3+1)=6*∛3.
Упростим знаменатель:
6¹/⁴*9¹/⁶=6¹/⁴*(3²)¹/⁶=6¹/⁴*∛3. ⇒
6*∛3/(6¹/⁴*∛3)=6/6¹/⁴=6³/⁴.
Три книги объединим как один элемент. Тогда расставить на полке книги так можно способами, а так как три книги трехтомника разные, то расставить их можно 3! = 6 способами. По правилу произведения, всего способов у нас 6 * 40320 = 241920 способов
Ответ: 241920 способами.
Ответ в фото, смотри ниже
7.
1) 3x-3y+x²y-xy²=3(x-y)+xy(x-y)=(3+xy)(x-y)
2) x²y+xy²-2x-2y=xy(x+y)-2(x+y)=(x+y)(xy-2)
3) x³-xy²+3y²-3x²=x(x²-y²)+3(y²-x²)=(x-3)(x²-y²)
4) xy²-x+5-5y²=x(y²-1)-5(y²-1)=(x-5)(y²-1)
5)a³-8=(a-2)(a²+2a+4)
6) a³+27= (a+3)(a²-3a+9)
7) 8m⁴-m⁷=m⁴(1-8m=(1-2m)(1+2m+4m²)
8) m⁸+27m⁵=m⁵(1+3m³)=m⁵(1+m)(1-3m+9m²).
8.
1) 4x²-20xy+25y²=(2x)²-2*2*5xy+(5y)²=(2x-5y)²≥0
2) 9x²+24xy+16y²=(3x)²+2*3*4xy+(4y)²=(3x+4y)²≥0
9.
1) x²-10x+29=x²-2*5x+25+4=(x-5)²+4>0
2) x²+8x+19=x²+2*4x+16+3=(x+4)²+3>0
10.
1) -3x²-12x-12=-3(x²+4x+4)=3(x+2)²=3(x+2)(x+2)
2) -24u⁵-3y²=-3y²(8y³+1)=-3y²(2y+1)(4y²-2y+1)
3)-5x²+30x-45=-5(x²-6x+9)=-5(x-3)²=-5([-3)(x-3)
4)2y⁴+57y=y(y³+27)=y(y+3)(y²-3y+9).
-x²+6=-2x-2
x²-6-2x-2=0
x²-2x-8=0
x1=4 x2=-2 т. Виета
y1=-2x-2=-8-2=-10
y2=4-2=2