Достроим QC и AB до пересечения в точке Е. Треугольник DQP равнобедренный, т.е. ∠DQP = ∠DPQ = (180° - 45°)/2 = 67.5°.
∠DQP = ∠EQA как вертикальные
∠QEA = 90° - ∠EQA = 90° - 67.5° = 22.5°
∠EAC = 90° + 45° = 135°, тогда ∠ECA = 180° - 135° - 22.5° = 22.5°
Следовательно, ∠CEA = ∠ECA ⇒ ΔAEC - равнобедренный, AE = AC. Треугольники EQA и CSP подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует, что
Доказано