Я буду искать только действительные корни :
sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=x^2-6x+11
Возведем в квадрат:
2+2sqrt((x-2)(4-x)) = (x^2-6*x+11)^2
2+2sqrt(-x^2+6x-8) = (x^2-6*x+11)^2
Пусть a = -x^2+6x-8 ,тогда :
2+sqrt(a) = (a+3)^2
2+sqrt(a) = 9+a^2-6*a
a^2-6a-2sqrt(a)+7 = 0
Пусть sqrt(a) = y,тогда :
y^4-6y^2-2y+7 = 0 . Сразу можно заметить ,что один из корней 1.Предположим ,что это выражение y-1 .Тогда (y-1)*a = y^4-6*y^2-2*y+7 .а = y^3+y^2-5y-7 .Тогда y^4-6y^2-2*y+7 = (y-1)*(y^3+y^2-5y-7) = 0. Будем искать корни (y^3+y^2-5y-7) по формуле Кардано. Вычисления очень сложные ,поэтому я их опущу,можете почитать о этой формуле в интернете .В общем второй корень приблизительно равен y = 2.37. Найдем теперь а1 = 1,а2 = 5.6169. Вернемся к уравнению a = -x^2+6x-8 ,тогда получаем x^2-6x+9 = 0 , x = 3 и x = 0.43,x = 5.57 ,однако подставляя второй и третий корень в исходное уравнение видим ,что в таком случае подкоренное выражение <0,такие корни не подходят.
Ответ : 3
Ответ:
1. Дана квадратичная функция y=x2+4x+1,
её графиком является парабола.
2. y=ax2+bx+c, число c указывает точку пересечения с осью Oy,
точка (0;1).
3. x0=−b2a = −42=−2.
Чтобы вычислить координату Y вершины, надо подставить координату X в данную функцию:
y0=(−2)2+4⋅(−2)+1=−3.
4. В область значений входят те значения Y, которые принадлежат всем точкам, расположенным на графике функции:
E(f)=[y0;+∞).
Объяснение:
√(3х-1) - √(х+2) = 1
Возведем обе части уравнения в квадрат :
(√(3х-1) - √(х+2) )² = 1²
(√3х-1)² - 2√(3х-1)(х+2) + (√(х+2))² = 1
3х - 1 - 2√(3х² +6х -х -2) + х + 2 - 1 = 0
4х - 2√(3х² +5х-2) =0 |:2
2х - √(3х² +5х-2) =0
2х = √(3х² +5х -2)
Снова возведем обе части уравнения в квадрат:
(2х)² = (√(3х² +5х -2) )²
4х² = 3х² +5х - 2
4х² - 3х² - 5х + 2 =0
х² - 5х +2 = 0
D= (-5)² - 4 * 1 *2= 25 - 8= 17
D>0 два корня
х₁= (5-√17) /2 = 0,5( 5 - √17) = 2,5 - 0,5√17 не удовл.
х₂ = 2,5 +0,5√17
просто подставляете значение х в предложенное уравнение.
т.е. при х=0 2х^2+5=2*0+5=5
при х=-1 2х^2+5=2*1+5=7
и т.д... (не видно какие дальше значения х идут)
И так же со второй строкой, подставляем х во второе уравнение
х=0 3х-1= 0-1=-1
х=-1 3х-1=-3-1=-4 и т.д