|AB|=корень((5-(-3))^2+(-2-4)^2)=корень(64+36)=корень100=10
Пусть точка С - середина АВ
Сх=(-3+5)/2=1
Су=(4-2)/2=1
С(1;1)
Т.к. стороны квадрата взаимно перпендикулярны, то на второй стороне вписанный квадрат отсечет такие же отрезки. Эти отрезки равны 2/9a и 7/9a.
Далее используя теорему Пифагора, находим сторону вписанного квадрата:
Это тупой угол
так как если один внешний угол острый (<90) то другой тупой (>90)
Сумма углов треугольника равна 180 градусам. И по условиям задачи угол А равен 2/3 угла АВС.
180=уголС+уголА+уголАВС
180=уголC+2/3 угла АВС+уголАВС
180=90+5/3 угла АВС
5/3 угла АВС = 180-90
5/3 угла АВС = 90
Угол АВС = 54 градуса
Угол А = 2/3 * 54 = 36 градусов
ВЕ - биссектриса по условиям задачи, следовательно угол АВЕ равен углу СВЕ и они равны 1/2 угла АВС, т.е. 54/2=27 градусов
Найдём угол ВЕА:
180=уголА+уголАВЕ+уголВЕА
Угол ВЕА = 180-уголА-уголАВЕ
Угол ВЕА = 180-36-27=117градусов
Первый угол 65, второй угол (угол В)=180-130=50
Третий угол=180-50-65=65 градусов