Проведем сечение ABB1A1 цилиндра через его ось OO1.
По условиям задачи диагональ осевого сечения BA1 равна 121 см, а радиус основания OA = 6√2 см
Зная радиус найдем диаметр основания AB = 2 * OA = 2 * 6√2 = 12√2 см
Из прямоугольного ΔAA1B найдем высоту цилиндра AA1:
Ответ: Высота цилиндра примерно 119.8 см
Площади треугольников, имеющих по равному углу, относятся как произведения сторон, заключающих эти углы.
Рассмотрим ΔАСН, являющийся половиной исходного. Площадь его в два раза меньше
S(ACH) = 1/2*AC*РН
S(АВС) = 1/2*АС*ОВ
ОВ = 24 по условию, значит, РН = 12
В прямоугольном ΔСРН по теореме Пифагора
СР² + РН² = СН²
СР² + 12² = 20²
СР² + 144 = 400
СР² = 256
СР = 16
ΔСРН и ΔАСН подобны - один угол общий, один угол прямой
СР/СН = СН/СА
16/20 = 20/СА
СА = 400/16 = 25 см
И площадь ΔАВС
S(АВС) = 1/2*АС*ОВ = 1/2*25*24 = 300 см²
В этом треугольнике катет 6,3 см равен половине гипотенузы 12,6 см ,значит угол ВАС равен 30 градусам. Так как треугольник равнобедренный ,значит углы при основании равны . Найдем третий угол в треугольнике
180-(30+30)=120 градусов (угол АВС)
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен