Ответ: раскроем модуль, для х<0,5 имеем |2*х-1|=1-2*х и |х-3|=3-х, тогда заданное выражение перепишем как 1-2*х+3-х=4⇒4-3*х=4⇒х1=0. Для 3>х>0,5 модуль |2*x-1|=2*x-1 и |x-3|=x-3 и тогда заданное выражение перепишем как 2*х-1+х-3=4⇒3*х-4=4⇒3*х=8⇒х2=8/3.
Ответ: х1=0, х2=8/3.
Объяснение:
А) x + 20/(x+6) - 6 >= 0
Приводим к общему знаменателю (x+6)
[x(x+6) + 20 - 6(x+6)] / (x+6) >= 0
(x^2 + 6x + 20 - 6x - 36) / (x+6) >= 0
(x^2 - 16) / (x+6) >= 0
(x-4)(x+4) / (x+6) >= 0
По методу интервалов x ∈ (-6; -4] U [4; +oo)
б) √(x+4,2) + 1/√(x+4,2) >= 5/2
Замена √(x+4,2) = y > 0, потому что корень арифметический, то есть
не только число под корнем, но и сам корень неотрицательны.
А, поскольку корень в знаменателе, то он не равен 0.
y + 1/y - 5/2 >= 0
Приводим к общему знаменателю 2y
(2y^2 - 5y + 2) / (2y) >= 0
(y - 2)(2y - 1) / (2y) >= 0
По методу интервалов y = √(x+4,2) ∈ (0; 1/2] U [2; +oo)
Возводим в квадрат
x + 4,2 ∈ (0; 1/4] U [4; +oo)
x ∈ (-4,2; -3,95] U [-0,2; +oo)
Решения 2 нер-ва, НЕ являющиеся решениями 1 нер-ва.
(-4; -3,95] U [-0,2; 4)
27. √2(√6+√2)-2/3√27= √12+2-2/3 3√3=
=2√3+2-2√3=2
Х2-16х+63=0
х1+х2=16
х1•х2=63
х1=7
х2=9
(Потому что если эти цифры сложить будет 16, а если умножить то 63)
1). х = -1;
у = 20/-1 = -20;
2). у = 25;
25 = 20/х; 25х = 20; х = 20/25 = 4/5 = 0,8.