Пусть х дм- ширина,тогда длина-x+12 ,
S=x(x+12)
х+2-ширина после изменений
x+12+3=x+15-длина
S= (x+2)(x+15)
Составим уравнение
(x+2)(x+15) = x(x+12)+80
<span>x²+15x+2x+30=x²+12x+80</span>
x²+17х+30=<span>x²+12x+80
</span>x²-x²<span>+17х-12х=80-30</span>
5x=50
x=10
----------------------------------
2) x+12=10+12=22 (дм)-длина
Ответ: 22дм-длина ;10дм-ширина
=============================
2) [0,6; 0,7] т.к 7/11 примерно 6,3....
Пусть ширина прямоугольника - х, тогда длина - (х+5). Площадь = х(х+5)
После изменения величин мы получаем такое уравнение:
(х+2)(4+х+5))=х(х+5)+42
Решаем:
(х+2)(9+х)=хх+5х+42
9х+хх+18+2х=хх+5х+42
9х+2х-5х=42-18
6х=24
х=4
Ширина- 4 см
Длина - 9 см
Приравняв этот многочлен к 0, получим квадратное уравнение. Сумма его корней x1+x2=-(2*a+1)/a, а их произведение x1*x2=(a+1)/a. Пусть x1/x2=1/2, тогда x2=2*x1. Отсюда получаем систему уравнений:
3*x1=-(2*a+1)/a
2*x1²=(a+1)/a
Из первого уравнения находим x1=-(2*a+1)/(3*a), тогда
x1²=(4*a²+4*a+1)/(9*a²), а 2*x1²=(8*a²+8*a+2)/(9*a²). Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение
(8*a²+8*a+2)/(9*a²)=(a+1)/a, или a*(8*a²+8*a+2)=9*a²*(a+1), или
8*a³+8*a²+2*a=9*a³+9*a², или a³+a²-2*a=a*(a²+a-2)=0. Одним из решений является a=0, но это решение не годится, т.к. при a=0 исходное уравнение является линейным, а не квадратным и потому имеет лишь 1 корень .Решая уравнение
a²+a-2=0, находим a=-2 и a=1. Ответ: при a=-2 и при a=1.
5a(a^2-6a^2+3)=5a^3- 30a^3+15a= - 25a^3+15a= - 5a(5a^2- 3)