<h3>точка О - центр окружности, MN - диаметр</h3><h3>MO = ON = OK - как радиусы окружности</h3><h3>ОК = ON ⇒ ΔNOK - равнобедренный</h3><h3>∠OKN = ∠ONK = x</h3><h3>∠MNK - вписанный ⇒ UMK = 2•∠MNK = 2x</h3><h3>∠MOK - центральный ⇒ UMK = ∠MOK = 2x = 78°</h3><h3>Значит, х = 78° : 2 = 39°</h3><h3><em><u>ОТВЕТ: 39°</u></em></h3><h3><em><u /></em></h3>
от двух тупых углов опустить высоты к большому основанию,
у нас получиться 2 треугольника и 1 квадрат
Пусть ABCA₁B₁C₁ данная пирамида , M середина ребра B₁C₁ (B₁M = MC₁) ; N середина BC (BN = NC) ; MN _ апофема ; < MNA =α=60°.
--------------------------------------------------------------------------------------------
S<span>бок = 3*(a+b)/2*MN =3*(6+2)/2 *MN =12MN =12h ( замена </span>MN =h).
Сначала рассматриваем равнобедренная (CC₁=B₁B) трапеция CC₁B₁B :
CB =a =6 см , C₁B₁ =b=2 см , MN =h (пока неизвестная ) .
AA₁ =CC₁= BB₁ .
CC₁² =( (a -b)/2)² +h² = ((6-2)/2)² +h² =h²+4 ;
Теперь рассмотриваем трапеция AA₁MN :
AA₁ =CC₁ ; AN =a√3/2 =6√3/2 =3√3 ;A₁M =b√3/2 =2√3/2 =√3;
опустим из вершин A₁ и M перпендикуляры A₁E ┴ AN и MF ┴ AN.
Из ΔMFN :
высота этой трапеции (собственно высота пирамиды)
h₁=A₁E = MF =MN*sinα =h*sinα =h*sin60°=h√3/2 ; NF =MN*cosα = h*cos60°=h/2.
Из ΔAA₁E:
AA₁²= AE² +A₁E² =(2√3 -h/2)² +(h√3/2)² ;
***AN= AE+EF +FC =AE +A₁M +FC ⇔3√3=AE +√3 +h/2 ⇒AE=2√3 - h/2***
h²+4 =12 - 2√3h+h²/4 +3/4h² ⇒ h =4/√3 .
Окончательно :
Sбок = 12h =12*4/√3 =16√3 .
ответ : 16√3.
******************************************************************************
В общем рассмотрели две трапеции CC₁B₁B и AA₁MN .
Комментарии выше. К заданию
1. вписанный прямоугольный треугольник опирается на диаметр
значит гипотенуза = 10
((это "египетский" треугольник... прямоугольные треугольники со сторонами 3,4,5 или 6,8,10... так называются)))
т.е. периметр 10+8+6 = 24
но можно и посчитать...
2. отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны (можно один из них обозначить (х))),
3. радиусы вписанной окружности "вырезают" квадрат из прямоугольного треугольника ...
решив уравнение, получим катеты 6 и 8