<span> Из условия следует, что треугольник АОВ – равнобедренный, а ОМ – его медиана, проведенная к основанию (см. рис.). Следовательно,
ОМ – высота треугольника АОВ. Тогда и медиана СМ треугольника АВСявляется его высотой, значит, этот треугольник – равнобедренный:
СА = СВ.
Из равнобедренности треугольников АСВ и АОВ следуют равенства углов при их основаниях, значит, ∠ОВС = ∠ОАС. Поскольку BL – биссектриса угла АВС, то AK – биссектриса углаВАС. По условию, AK – высота треугольника АВС, поэтому АВ = АС.
Таким образом, АВ = ВС = АС, то есть треугольник АВС – равносторонний.Нужно нарисовать рисунок , Вы сможете нарисовать</span><span>
</span>
АК-медиана, значит К-середина ВС, пусть К(х; у), х=2+6/2=4, у=3+(-1)/2=1, К(4;1), АК=√(4-1)²+(1-(-3))²=√9+16=5
В трапеции АВСD диагонали делят ее на треугольники, из которых треугольники ВОС и АОD - подобны , так как <OAD=<OBC, <ODA=<OBC (как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АD), а <BOC=<AOD (как вертикальные).
Из подобия имеем: АО/ОС=AD/ВС=5/2. Значит ВС=(2/5)*AD.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть ВС+AD=14. И ВС=14-AD. тогда (14-AD) = (2/5)*AD, откуда
AD=10см.
Ответ: большее основание трапеции равно 10см.
Примем длины рёбер за 1.
Р<span>омб с острым углом 60 градусов имеет меньшую диагональ, равную стороне. Половина такого ромба - равносторонний треугольник.
Опустим из точек В и Д перпендикуляры на боковое ребро.
Они пересекутся в точке К.
Треугольник ВКД - равнобедренный. В основании - диагональ ВД = 1.
КВ = КД = 1*cos 30</span>° = √3/2.
<span>Искомый угол ВКД равен :
</span>∠BKD = 2arcsin((1/2)/(√3/2) = 2arcsin( 1/√3) = 2arcsin(√3/3) = <span>
70,52878</span>°.
Тангенс половины угла BKD = α равен:
tg(α/2) = (1/2)/(√((√3/2)² - (1/2)²) = (1/2)/√(2/4) = √2/2.
Тангенс искомого угла равен:
tgα = 2*tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) = 2*(√2/2)/(1 - (2/4)) = 2√2.
<span>Его квадрат равен 8.
</span>
Площадь сектора:
Площадь прямоугольника:
Площадь заштрихованной части:
Площадь секта AQ_1B:
Площадь полукруга:
Площадь заштрихованной части: