10=7 ? Нет? Или я что то неправильно поняла?
1) Находим<span> <span>уравнение
плоскости ABC.
</span></span><span> АВС: x
+
y - z
+
1
=
<span>0.
Подставим в него координаты точки Д</span></span>(0;-2;1)<span>:
0 - 2 - 1 + 1 </span>≠ 0. Доказано.
<span>
2) </span><span><span /><span><span>
x
y z
</span><span> Вектор
АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA}
-2 1 -1
</span></span></span> <span>
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA}
-1 1 <span>0.
</span></span><span><span /><span><span>
Произведение векторов
</span><span><span>a × b =
{aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.
</span></span></span></span><span><span /><span><span>
x y
z
</span><span>
AB*AC =
1 1
-1.
</span></span></span><span>
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA}
-1 -1 <span>0.
</span></span><span>Объем пирамиды равен:
</span>V = (1/6)*|(1*(-1)+1*(-1)+(-1)*0)| = (1/6)*|-1-1-0|.
<span>
V = (1/6)
*
2 = 1/3 = <span>0,3333.</span></span>
Парабола y = (x - 1)(x - 3) = x^2 - 4x + 3 имеет вершину в точке
x0 = -b/(2a) = 4/2 = 2; y0 = (2 - 1)(2 - 3) = 1(-1) = -1. Точка M0(2; -1).
Левая прямая проходит через точки (0; 3) и (-3; 0).
Ее уравнение:
(x + 3)/(0 + 3) = (y - 0)/(3 - 0)
(x + 3)/3 = y/3
y = x + 3
Правая прямая перпендикулярна к ней и проходит через точку (5; 8).
y - 8 = -(x - 5) = -x + 5
y = -x + 13
29) f(0) = (0 - 1)(0 - 3) = 1*3 = 3; f(5) = (5 - 1)(5 - 3) = 4*2 = 8
f(5) + f(0) = 8 + 3 = 11 - НЕТ, эта сумма не равна 5.
30) Корень правой прямой y = 0 = -x + 13; x = 13 - Да, это верно.
31) Да, при a < -1 прямая y = a пересекается только с двумя прямыми, поэтому уравнение f(x) = a имеет ровно 2 корня.
32) Прямая f(x) = k(x + 3) проходит через точку (-3; 0) с коэффициентом k.
Если эта прямая также проходит через вершину параболы (2; -1), то она пересекает график в трех точках - обе прямые и вершину параболы.
Уравнение этой прямой через 2 точки
(x + 3) / (2 + 3) = (y - 0) / (-1 - 0)
(x + 3)/5 = y/(-1)
y = -1/5*(x + 3)
k = -1/5