1)
заменим х²=у
у²-29у-30=0
у₁=29+√(841+120) = 29+31 = 30; х²=30 х₁=√30 х₂=-√30
2 2
у₂=29-√(841+120) = 29-31 =-1 не подходит, т.к. х² не может быть отрицательным
2 2
2)х²=у
у²+7у+10=0
у₁,₂=-7⁺₋√(49-40) = -7-3
2 2
у₁=-5 у₂=-2
решений нет, т.к. х² должен быть ≥0
3)у²=х
5х²+2х-3=0
х₁,₂=<span><u>-2⁺₋√(4+60)</u> = <u>-2+8
</u> </span> 10 10
х₁=-1 х₂=0,6
х₁ не подходит
у²=0,6 у₁= √0,6 у₂=-√0,6
Пусть а=18²⁰¹, b=19²⁰¹. Если a+b делится на k,
то a=rk-b при некотором r, а значит
18²⁰³+19²⁰³=18²a+19²b=18²(rk-b)+19²b=37b+18²rk. Т.к. оно тоже должно делиться на k, то получаем, что 37b делится на k. Аналогично, 37а должно делиться на k. Т.к. а и b взаимно просты, то k может быть только 37. Ну и понятно, что 18ⁿ+19ⁿ при любом нечетном n всегда делится на 18+19=37. Так что ответ k=37.
по построению получаются 2 прямоугольных треугольника с общим катетом. Т.к. расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр к данной плоскости. По теореме Пифагора составляем уравнение, где длина одной наклонной 3х, а второй 4х.
9x^2 - 81 = 16x^2 - 256
7x^2 = 175
x=5. Значит длина одной из наклонных = 15. Снова по теореме Пифагора находим искомое расстояние: 225 - 81 = 144 Следовательно, расстояние = 12