f(x) = x³ - 2x² + 1
f(х₀)=f(2)=2³-2·2²+1=1
f`(x)=(x³ - 2x² + 1)`=3x²-4x
f`(x₀)=f`(2)=3·2²-4·2=12-8=4
Уравнение касательной:
у = f(x₀) + f`(x₀)· (x - x₀)
y = 1 + 4·(x - 2)
или
у = 4х -7
переносим 7 в левую часть:
используем формулу разность квадратов:
произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0
в итоге получилось 2 корня
Ответ: 2 корня;
Решение:
Обозначим сторону квадрата за а, при уменьшении стороны на 8 см, длина квадрата составит:(а-8)
Определим площадь квадрата при уменьшенной длине квадрата : (а-8)^2=а^2-128
Решим данное уравнение: (а-8)^2=а^2-128
a^2-16a+64=a^2-128
a^2-16a+64-a^2+128=0
-16a=-192 Умножим левую и правую часть уравнения на (-1)
16a=192
a=12 (см)
Ответ: сторона квадрата равна 12 см