(a+b+c)в квадрате=a в квадрате+b в квадрате+c в квадрате+ 2ab+2ac+2bc
A) (tg a - ctg a)^2 = 16 = (tg a)^2 + 2*tg a * ctg a + (ctg a)^2 = [ tg a * ctg a = 1] =
= (tg a)^2 + (ctg a)^2 +2 = 16
(tg a)^2 + (ctg a)^2 = 14
б) (cos a + sin a)^2 = 1/9 = (cos a)^2 + 2 sin a * cos a + (sin a)^2 = 1 + sin 2a
sin 2a = -8/9
1 + 2/(tg a + ctg a) = 1+ 2/( sin a / cos a + cos a / sin a) = 1 + 2/ ( (sin^2 a + cos^2 a) / sin a*cos a) = 1+ 2 sin a*cos a/1 = 1+ sin 2a = 1 - 8/9 = 1/9
Числа: 3; 6; 9; ... 99
Составляют арифметическую прогрессию с разностью 3
Всего чисел 33
S33 = (3+99)/2 * 33 = 102/2 * 33 = 51 * 33 = 1683
Ответ: 1683