Ax≥3-2x
ax+2x≥3
x(a+2)≥3
1) при a+2>0 или a>-2 получаем
x≥3/(a+2)
2) при а=0 решения нет
3) при a+2<0 или a<-2 получаем
x≤3/(a+2)
Ответ:
x≤3/(a+2) при a<-2
x≥3/(a+2) при a>-2
x∈∅ при a=0
другая запись ответа:
x∈(-∞;3/(a+2)] при a∈ (-∞;-2)
x∈[3/(a+2);+∞) при a∈ (-2;+∞)
x∈∅ при a=0
<span>tg(x-15)*ctg(x+15)=1/3</span>
<span>tg(x-15)=(tg(x)-tg(15))/(1+tg(x)tg(15))</span>
<span>tg(x+15)=(tg(x)+tg(15))/(1-tg(x)tg(15))</span>
<span>ctg(x+15)=(1-tg(x)tg(15))/(tg(x)+tg(15))</span>
<span>tg(x-15)*ctg(x+15)=(tg(x)-tg(15))(1-tg(x)tg(15))/[(tg(x)+tg(15))(1+tg(x)tg(15))]=1/3</span>
<span>tg(30)=2tg(15)/(1-tg^2(15))=1/sqrt(3) пусть z=tg(15) тогда </span>
<span>2z/(1-z^2)=1/sqrt(3) </span>
<span>z1=2-sqrt(3) </span>
<span>и </span>
<span>z2=-2-sqrt(3)<0 z2 не лежит в первой четверти , значит угол не 15 градусов </span>
<span>tg(x)=y</span>
<span>(y-(2-sqrt(3)))(1-y*(2-sqrt(3)))/[(y+2-sqrt(3))(1+y*(2-sqrt(3)))]=1/3</span>
<span>(y+2-sqrt(3))<>0 и (1+y*(2-sqrt(3)))<>0</span>
<span>3(y-(2-sqrt(3)))(1-y*(2-sqrt(3)))=[(y+2-sqrt(3))(1+y*(2-sqrt(3)))]</span>
<span>3(y-(2-sqrt(3)))(1-y*(2-sqrt(3)))-[(y+2-sqrt(3))(1+y*(2-sqrt(3)))]=0</span>
<span>4(sqrt(3)-2)(y-1)^2=0 => y=1</span>
<span>tg(x)=1 => x=pi/4+pi*k</span>
Х(2х+3)(2х-3)≥0
4х(х+1,5)(х-1,5)≥0
х∈[-1.5; 0]∨[1.5; +∞)