1/2a-1/3a=1/6a
...................
X¹/⁵-6*x¹/¹⁰+8<0, (x¹/¹⁰)²-6x¹/¹⁰+8<0
x¹/¹⁰=t, t>0
t²-6t+8<0
t²-6t+8=0, t₁=2, t₂=4
метод интервалов:
+ - +
---------------------------------------------- t
2 4
t>2, t<4
1. x¹/¹⁰>2, (x¹/¹⁰)¹⁰>2¹⁰, x₁>1024
2. x¹/¹⁰<4, (x¹/¹⁰)¹⁰<4¹⁰, x₂<2²⁰
x∈(2¹⁰;2²⁰)
(1/2)lg(x^2-4x-1)=lg8x-lg4x
ОДЗ: х>0, x^2-4x-1>0
lg((x^2-4x-1)^(1/2)) = lg2
(x^2-4x-1)^(1/2) = 2
Степень 1/2 переносим к 2, получаем 4.
x^2-4x-1=4
x^2-4x-5 = 0
x = 5, х = -1.
Но, так как х по условию больше 0, то х = -1 не является корнем.
<span>Ответ: х=5</span>