Решение на рисунке: ........
Решение смотри на фотографии
(6 - х) / (х-2) = х² / (х-2)
знаменатель дроби не должен быть равен 0 :
х -2 ≠ 0 ; х≠2
умножим обе части уравнения на (х-2) :
6 - х = х²
х² - 6 + х =0
х² + х - 6 = 0
решим через дискриминант (D=b² - 4ac ):
1х² + 1х - 6 = 0
а=1 ; b = 1 ; с= -6
D = 1² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25
D>0 - два корня уравнения ( х₁,₂ = (-b ⁺₋ √D) / 2a )
х₁ = (- 1 - √25) /(2*1) = (-1-5)/2 = -6/2 = -3
x₂ = ( -1 + √25)/ (2*1) = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2 корень не удовлетворяет,
т.к. знаменатель дроби не должен быть равен 0 (х≠2)
Ответ: х = - 3 .
2)
( х² + 3х - 4 ) / (х² - 16) = 8 /(х-4)
(х² + 3х - 4) / (х-4)(х+4) = 8/(х-4) | *(x-4)(x+4)
x - 4 ≠ 0 ; х≠ 4
х + 4 ≠ 0 ; х≠ - 4
х² +3х - 4 = 8(х+4)
х² + 3х - 4 = 8х + 32
х² + 3х - 4 - 8х - 32 =0
х² - 5х - 36 = 0
D = (-5)² - 4*1*(-36) = 25 + 144 = 169 = 13²
x₁ = ( - (-5) - 13)/(2*1) = (5- 13)/2 = - 4 корень не удовл., т.к. х≠ -4
х₂ = ( 5 +13)/2 = 18/2 = 9
Ответ: х = 9 .
sin4x/(1-cos2x )=2sin2x | *(1-cos2x )
sin4x=2sin2x * (1-cos2x )
sin4x=2sin2x-2sin2x*cos2x
2*sin2x*cos2x=2sin2x-2sin2x*cos2x
2sin2x=4sin2x*cos2x | :2sin2x
2cos2x=1 | :2
cos2x = 1/2
2x=±arccos1/2 + 2pin
2x=±pi/3 +2pin | :2
x=±pi/6 +pin, где n принадлежит z
0,15х-0,6=9,9-0,3х+0,3
0,15х+0,3х=10,2+0,6
0,45х=10,8
х=24