Решаем по теореме синусов: DE/sinF=FE/sinD
DE = FE*sinF/sinD = 10*sin60°/sin45° = 10 * √3/2 / √2/*2 = 10*√3/√2 =5*√6.
я думаю, что не больше 8.
это если брать целые числа
потому что сторона треугольника не может быть больше суммы двух других сторон
АМ=ДМ, ВД=СД.
Для треугольника АСД и прямой ВК можно применить теорему Менелая.
(АК/КС)·(ДМ/АМ)·(ВС/ВД)=1,
(АК/КС)·(ДМ/ДМ)·(2ВД/ВД)=1,
(АК/КС)·1·2=1,
АК/КС=1/2.
АК:КС=1:2 - это ответ.
Треугольники МСА и МВС - подобные, так как угол СМВ - общий, а уголы МСА и СВА равны, как опирающиеся на одну дугу окружности СА.
Из подобия имеем СМ/(МА+ВА) = МА/СМ.
Отсюда СМ² = МА*(МА+ВА), что и требовалось доказать!