1)треуг. АВС,угол С=90 град. Высота СН на гипотенузу АВ.По условию СН=8, ВС=17
Треуг.ВСН, в нём
По известной теореме высота
Вектор АВ=(1-2;0-1;6-2)=(-1;-1;4).
Вектор DC=(-2-(-1);1-2;4-0)=(-1;-1;4)
Вектора АВ и DC равны, значит они лежат на параллельных прямых.
Аналогично видим, что вектор ВС=(-2-1;1-0;4-6)=(-3;1;-2) равен вектору AD=(-1-2;2-1;0-2)=(-3;1;-2). Значит и эти вектора лежат на параллельных прямых.
По теореме о том, что если выпуклый четырехугольник имеет противоположные параллельные стороны, то он параллелограмм, получаем, что АВСD - параллелограмм.
Раз угол В=90°, значит АС - диаметр и угол D=90°, как вписанный угол, опирающийся на диаметр. Сумма углов четырехугольника равна 360°, тогда <C = 180°-75° = 105°. Тогда разность углов
<С - <D = 105°-90°=15°.
Точка М над центром вписанной окружности.
радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности равен
r= b/2*√((2a-b)/(2a+b))=10/3
искомое расстояние = √((26/3)^2-(10/3)^2)=8