получился конус высоты 4 и радиусом основания 3 (пояснение 3^2 +4^2 = 5^2);
объем V = (1/3)*pi*(3^2)*4 = 12*pi
1A
У подобных тругольников углы равны. Т.к. треугольник равнобедренный, то углы его при основании равны. В данном случае у первого треугольника углы равны 24° и (180-24)÷2=78°.
А у второго треугольника соответственно 78° и 180-78×2=24°
Значит треугольники подобный
1Б
Если у треугольника один угол прямой т.е. 90°, то сумма двух его других углов будет равна 180-90=90°. Значит в первом треугольнике сумма двух острых углов равна 90°, а каждый угол в отдельности равен 90-22=68°. Углы равны 22° и 68°. Во втором прямоугольном треугольнике 90-68=22°. Значит углы этих треугольников равны, следовательно они подобны.
2А
Соотношение площадей равно квадрат коэффициента подобия. k=15/5=24/8=36/12=3
S2/S1=3^2=9
2Б
S1/S2=k^2
9=k^2
k=3
Из соотношения площадей знаем, что 2 треугольник меньше, значит стороны второго треугольника равны
12÷3=4 (м)
21÷3=7 (м)
27÷3=9 (м)
3А
По теореме Фаллеса MN || AC если MB:BN=AM:CN
MB=AB-AM=24-9=15 (см)
NC=BC-BN=16-10=6 (см)
Подставляем значения
15/10=9/6
1.5=1.5
Следовательно MN || AC
3Б
ABCD является трапецией в случае если ее основания BC и AD параллельны. Для этого необходимо доказать, что углы BOC и AOD равны, а BO:OC=AO:OD. Т.е. подобие треугольников по 2 сторонам и углу между ними. Угол BOC равен углу AOD т.к. они вертикальные.
OC=AC-AO=27-15=12 (см)
Подставляем значения
8/10=12/15
0.8=0.8
Следовательно основания трапеции параллельны и фишура является трапецией
Треугольник АВС, уголС=90, АС=15, cosB=0,6, СН-высота, треугольник АНС прямоугольный, АН=АС*cosB=15*0,6=9, АС в квадрате=АН*АВ, 225=9*АВ, АВ=225/9=25, ВН=АВ-АН=25-9=16
Рассмотрит треугольник AHB. Угол HAB=60 градусов. Угол AHB=90 градусов. Следовательно угол ABH=30 градусов. Катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Следовательно высота AH=1/2AB, AH=6см
<em>Найдем другой катет √(125²-35²)=√(125-35)*(125+35)=√(90*160)=3*4*10=120. Площадь треугольника равна половине произведения катетов, или половине произведения гипотенузы на искомую высоту, проведенную к гипотенузе, значит, высота равна 35*120/125=7*24/5=</em>
<em>168/5=</em><em>33.6</em>