РЕШЕНИЕ
"Больных" - р = 20% = 0,2,"здоровых" - q = 1 - p = 0,8.
Берут 5 раз, вероятность двух "больных" - найти.
Для общего понимания задачи применим формулу ПОЛНОЙ вероятности.
Для этого раскладываем на слагаемые бином ПЯТОЙ степени.
P = (p+q)⁵= p⁵+5*p⁴*q+10*p³*q²+10*p²*q³+5*p*q⁴+q⁵= 1
В этой формуле можно "увидеть" ВСЕ возможные варианты из пяти событий. Например,
p⁵= 0,2⁵ = 0,00032 - все пять "больных".
q⁵ =0,8⁵ = 0,3276 - все пять "здоровых".
По условию задачи - из пяти два "больных"- это
P₅² = 10*p²*q³ = 10*0,04*0,512 = 0,2048 ≈ 20,5% - ОТВЕТ
В приложении - диаграмма распределения вероятностей для для n=5 и р =0,2
Из диаграммы видно, что наиболее вероятно будет 4 "больных" из пяти = 20%.
<span>Рассуждаем так: из группы 16 человек нужно выбрать 8 человек одного пола. Предположим, что первого мы выбрали юношу. Вероятность этого = 1/2, выбираем второго человека, он тоже должен быть юноша. Эта вероятность равна 7/15.На следующем выборе вероятность выбрать юношу будет 6/14 и т. д. Следовательно вероятность выбрать 8 человек одного пола из 16 человек равна - 1/2*7/15*6/14*....1/9=
Посчитай сам! Это и будет % вероятности</span>
Преобразуем в правой части логарифм 5 по основанию 1/3, получим (корень в степени 1/3 из 5) и он равен (-1,5). Далее решаем простейший логарифм Х по основанию 3 равный (-1,5), откуда Х = 3 в степени (-1,5) = 0,2 (приблизительно)
<span>3/14х - 8/21х=-0,65
9/42x - 16/42x = - 13/20
-7/42x = -13/20
-1/6x = -13/20
x= 13/20 * 6/1
x = 39/10
x=3,9</span>
ЧТОБЫ ОПРЕДЕЛИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ПРОПОРЦИИ НАД ПРОСТО РЕШИТЬ ЕЕ ОБЕ ЧАСТИ:
0.0112/0.28=0.04
0.204/0.51=0.4
0.04 НЕ РАВНО 0,4 ЗНАЧИТ ПРОПОРЦИЯ НЕ ВЕРНА