Известный румынский математик прошлого века - Б. Угуртов очень просто через логарифмы нашёл решение этой задачи.
*cos2beta = 2cos2beta = psinbeta - 4 = 0
Подставляем логарифм E=log(2) со значением переменной - 2
Получаем 8cos2beta = log(2) 2 cos 2 beta + 9 sin beta (2) = 121.
Со вторым тоже самое.
Х (км/ч) - собственная скорость баржи
х+5 (км/ч) - скорость баржи по течению реки
х-5 (км/ч) - скорость баржи против течения реки
<u>48 </u> (ч) - время движения баржи по течению реки
х+5
<u>42 </u>(ч) - время движения баржи против течения реки
х-5
Так как весь путь составил 5 часов, то составим уравнение:
<u>48 </u>+ <u>42 </u> =5
х+5 х-5
х≠5 х≠-5
Общий знаменатель: (х+5)(х-5)
48(х-5)+42(х+5)=5(х+5)(х-5)
48х-240+42х+210=5(х²-25)
90х-30=5х²-125
5х²-90х-95=0
х²-18х-19=0
Д=18²+4*19=324+76=400
х₁= <u>18-20</u> =-1 - не подходит по смыслу задачи
2
х₂=<u>38 </u>= 19 (км/ч) - собственная скорость баржи
2
Ответ: 19 км/ч.
X^2-7xy+6y^2=18
(x-y)(x-6y)=18
18=1*18=2*9=3*6
1) x-y=1
x-6y=18
Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение.
5y=-17; y=-17/5; x=1+y=-12/5
2) x-y=18
x-6y=1
Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение.
5y=17; y=17/5; x=18+y=107/5
Остальные делаются точно также. Я не буду писать подробное решение, напишу только ответы.
3) x-y=2
x-6y=9
y=-7/5; x=3/5
4) x-y=9
x-6y=2
y=7/5; x=52/5
5) x-y=3
x-6y=6
y=-3/5; x=12/5
6) x-y=6
x-6y=3
y=3/5; x=33/5
cos^2(pi/6)=3/4
sin^2(pi/3)=3/4
cos^2x+3/4=cos^2(2x)+3/4
cos^2x=cos^2(2x) ; (cos2x=2cos^2x-1)
cos^2(2x)-cos^2x=0
(2cos^2x-1)^2-cos^2x=0
4cos^4x-4cos^2x+1-cos^2x=0; введу cos^2x=t
4t^2-5t+1=0
D=25-19=9
t1=(5+3)/8=1; cos^2x=1; cosx=+-1; x1=pik
t2=(5-3)/8=1/4; cos^2x=1/4;cosx=+-1/2; x2=+-pi/3+2pik ; x3=+-2pi/3+2pik
ответ x={pik;+-pi/3+2pik;+-2pi/3+2pik}