Рисунок во вложении.
Сведём данный интеграл к повторному.
Сначала нам нужно узнать в какие пределах изменяется х, для этого найдём точки пересечения графиков(на рисунке это точки х1 и х2):
2sinx=1
sinx=1/2
x=(-1)^n * arcsin(1/2) + π*n, n∈Z
Из этого уравнения выбираем точки которые входят в промежуток от [0;pi]:
n=0 => x=arcsin(1/2)=π/6 (x1 на рисунке)
n=1=> x=-arcsin(1/2)+π=-π/6+π=5π/6 (х2 на рисунке)
Это и буду наши пределы интегрирования по х.
Теперь нам нужно узнать в какие пределах у нас изменяется y, для этого на рисунке проведём прямую проходящую через нашу фигуру и параллельную оси y. Теперь смотрим через какую линию она входит, и через какую выходит. Входит наша прямая через линию х=1, а выходит через линию y=2sinx, значит у изменяется от 1 до 2sinx. Ну вот и всё, нашли пределы интегрирования, подставляем и считаем:
2(а + в)-1 + (а-2+ в -2) : ( а-1 + в-1)
Значения тангенса будет отрицательным(из-за промежутка).
По основному тригон. тождеству: cos^2a+sin^2a=1
(2/корень из 13)^2+sin^2a=1
4/13+sin ^2a=1
sin^2a=9/13
sina=3/корень из 13
tg a= sin a/cosa=(2/корень из 13)/(3/корень из 13)=2/3
Ответ: tg=-2/3
Sin^2x-2sinxcosx-3cosx^2x=0|:cos^2x
Tg^2x-2tgx-3=0
Замена tgx=t
t^2-2t-3=0
D=16
t1=-1
t2=3
Обр. Замена
tgx=-1
x=-n/k+nk; k прин Z
tgx=3
x=arctg3+nk,k прин Z
Вот у меня так , сейчас попробую решить 6 но не обещаю