1) y > 3x - 7 x = 2 y = - 3
- 3 > 3 * 2 - 7
- 3 > 6 - 7
-3 > - 1 - неверно
Пара чисел x = 2 , y = - 3 не является решением неравенства
2) А если x = - 3 y = 2 , то :
2 > 3 * (- 3) - 7
2 > - 9 - 7
2 > - 16 - верно
Эта пара чисел является решением неравенства
1)) ОДЗ: 1-3х > 0 ==> x < 1/3
log (0.5) (1-3x) = log (2^(-1)) (1-3x) = -log (2) (1-3x)
получим:
-log (2) (1-3x) >= -2
log (2) (1-3x) <= 2
log (2) (1-3x) <= log (2) (4)
0 < 1-3x <= 4
-1 < -3x <= 3
1 > 3x >= -3
-1 <= x < 1/3
-------------------
2)) ОДЗ: (x-4 > 0) и (x-3 > 0) и (17-3x > 0)
4 < x < 17/3
сумма логарифмов ---логарифм произведения...
lg (x-4)(x-3) > lg (17- 3x)
основание логарифма (10) > 1 ==> функция возрастающая...
(x-4)(x-3) > (17- 3x)
x^2 - 7x + 12 - 17 + 3x > 0
x^2 - 4x - 5 > 0
решение квадратного неравенства: x < -1 или x > 5
Ответ: (5; 17/3)
----------------------
3)) замена: log (2) (x+1) = t
ОДЗ: x > -1
t^2 - 3t + 2 >= 0
t <= 1 или t >= 2
log (2) (x+1) <= 1 или log (2) (x+1) >= 2
log (2) (x+1) <= log (2) (2) или log (2) (x+1) >= log (2) (4)
x+1 <= 2 или x+1 >= 4
x <= 1 или x >= 3
Ответ: (-1; 1] U [3; +беск)
Найдем сначала производную данной функции. Получим, f ' (x) = 4x^3 +3/x^4.
Далее, найдем f ' (-1), подставив -1 в формулу для f ' (x) вместо каждого из х. Получим, f ' (-1) =4 * (-1)^3 + 3/(-1)^4=4*(-1)+3/1=-4+3=-1.
Всего исходов 900
двузначных чисел от 10 до 99 99-10+1=90
(легче всего понять, если спросить сколько чисел от 10 до 12. Это числа
10,11,12 12-10+1=3; можно и через арифм. прогрессию
10+1*(n-1)=99 n-1=99-10 n=89+1=90)
искомая вероятность 90/900=1/10=0,1
Шаг 1: Записываем уравнение в стандартном виде В общем виде квадратное уравнение можно записать так: ax^2+bx+c=0 ( 2x^2-7x+6=0)
Шаг 2: Находим дискриминант.
D=b^2-4ac ( D=b^2-4ac=49-4*2*6=1)
Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два корня. (x=(-b±√D)/(2*a) )
Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один корень. (x=(-b/(2*a) )
Если дискриминант отрицателен, то квадратное уравнение не имеет корней.
В данном случает дискриминант больше нуля ,значит два решение.
Шаг 3: Находим корни уравнения.
x1,2=(-b+-√D)\2a (x1,2=(-b+-√D)\2a =(7+-√1)\4=(7+-1)\4
x1=2, x2=-3\2
ОТВЕТ:x1=2, x2=-3\2