Мне кажется, что тут связь согласование.
Она-лучик в этой темноте(лучик-сказуемое)
Парень бежал за ней очень долго,по этому остановился передохнуть(парень-подлежащее)
Все поезда,идущие в столицу,заполнены болельщиками(болельщиками-дополнение)
Украдкой стал сползать в глубь тумана(в глубь-обстоятельство)
<span>Охота с собакой прекрасна(с собакой-определение)</span>
Определением
Его это притяжательное местоимение и они все являются определениями
Смотря о чём идёт речь, но я думаю что начал... звучит правильней
Художник-подлежащие,прославляет-сказуемое,красоту родины -дополнения в картинах-обстоятельство