Сумма угол треугольника =180 градусов
угол B обозначим за x, значит угол C 12x
1)50+x+12x=180
13x=180-50
13x=130
x=10
2) угол B= 10 градусов
3) угол С= 12*10=120 градусов
Ответ: 50; 120;10;
<span>Линия, пересекающая другую под прямым углом, или же восстановленная из какой-либо точки на плоскости таким образом, что составляет прямой угол со всеми проводимыми через эту же точку линиями на той же плоскости</span>
По свойству биссектрисы, она равноудалена от сторон которые её образуют.
Значит биссектриса из угла A равноудалена от сторон AD и AB, а биссектриса из угла B равноудалена от сторон AB и BC => точка пересечения биссектрис(P) равноудалена от сторон AB,AD и BC значит она лежит на средней линии трапеции (MN).
Аналогично точка Q лежит на средней линии трапеции.
-----------------
Рассмотрим треугольник ABP, как известно сумма односторонних углов трапеции=180°, значит сумма их половинок=90°.
Значит ∠APB=180-90=90°.
Аналогично ∠DQC=90°.
Отрезки PM и QN - это медианы опущенные из прямых углов, они равны половине гипотенузы.
---------------------
Искомый отрезок
----------------------
Ответ PQ=1
Цитата: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными".
Прямая ВС лежит в плоскости квадрата АВСD, а прямая МА лежит вне этой плоскости, поскольку точка М лежит вне плоскости АВСD (дано), а через две точки можно провести только одну прямую. Прямая ВС не имеет общих точек с прямой МА, так как она параллельна прямой АD и не имеет с ней общих точек, а точка А - общая точка прямых МА и АD. Следовательно, прямые ВС и МА - скрещивающиеся, что и требовалось доказать.
Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, надо провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. Мы получим пересекающиеся прямые, угол между которыми равен углу между исходными скрещивающимися.
В квадрате ABCD AD параллельна ВС, и пересекает прямую МА в точке А. Следовательно, угол МАD и есть угол между скрещивающимися прямыми МА и ВС и равен 45°
Ответ: угол между прямыми МА и ВС равен 45°.
Первый случай ( точка М находится правее точки N).
I. Построение:
Проводим радиусы OC и ОА.
Проводим высоты ОН и СN.
II. Расчет:
1) Найдем СN и ВN.
ΔОHС ≈ ΔBNC по 2-ум углам (∢СОН =∢СВА, т.к вписанный ∢СВА и центральный ∢СОА опираются на дугу АС, т.е. ∢СВА в 2 раза < ∢СОА, а ∢СОН = 1/2 ∢СОА, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является и медианой и биссектрисой; ∢ОНС = ∢ВNС).
ΔOНC: ОС = 32,5; НС = 26; ОН = 19,5.
ΔВNС: СВ = 60; СN = ?; ВN = ?.
ОС/СВ = НС/СN = ОН/ВN; 32,5/60 = 26/СN = 19,5/ВN; СN = 48, ВN = 36.
2) Найдем NМ.
NМ = 14.
3) Найдем S ΔВМС.
S ΔCNB = 1/2 · 36 · 48 = 864.
S ΔCNM = 1/2 · 14 · 48 = 336.
S ΔCMB = 864 - 336 =528.
Второй случай - по аналогии. Только точка М находится левее точки N.