x²(x-1)²+x(x²-1)=2(x+1)²
x²(x²-2x+1)+x(x²-1)=2(x²+2x+1)
x⁴-2x³+x²+x³-x=2x²+4x+2
x⁴-x³-x²-5x-2=0
x⁴+x³-2x³-x²-2x²+2x²-x-4x-2=0
x²(x²-2x-1)+x(x²-2x-1)+2(x²-2x-1)=0
(x²+x+2)(x²-2x-1)=0
x²+x+2=0
D<0, нет корней
x²-2x-1=0
D= 4+4=8
x1= (2+√8)/2= (2+2√2)/2= 1+√2
x2= (2-2√2)/2= 1-√2
Сначала суток прошло 20.20, до конца суток осталось 3 часа 40 минут ......
Приравняем уравнения к нулю, найдём его корни и воспользуемся формулой разложения на множители квадратного трёхчлена:
Y=x^3, x∈[1;3]
y'=3x^2
3x^2=0
x=0∉[1;3]⇒ не рассматриваем
y(1)=1
y(3)=27
Ответ: наименьшее значение функции на отрезке [1;3] равно 1