Решение:
(a+b)²+(a-b)²=2(a²+b²)
a²+2ab+b²+a²-2ab+b²=2(a²+b²)
2a²+2b²=2(a²+b²)
2(a²+b²)=2(a²+b²)- что и следовало доказать.
Все деньги, которые были у Сергея, примем за единицу (целое).
Выражение: 1 - (2/3 + 1/5) = 2/15
1) 2/3 + 1/5 = 10/15 + 3/15 = 13/15 - часть денег, которую Сергей потратил на покупки для дома и на проезд;
2) 1 - 13/15 = 15/15 - 13/15 = 2/15 - часть денег, потраченная на мороженое.
Ответ: 2/15.