1) Треугольник ODF - равнобедренный, следовательно у него углы при основании равны.
Ответ:
угол CDF равен 36°
Объяснение:
1) Треугольник DEC р/б с основанием DC, т.к. углы при основании равны (DE, CE - биссектрисы по усл.).
2) Пусть угол EDC=ECD - x°, зная что угол CED = 144°, а сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:
x+x+144=180
2x=180-144
2x=36
x=18
угол EDC=ECD=18°
3) угол FDE=EDC=18°(т.к. DE - биссектриса по усл.)
4) угол CDF=FDE+EDC=18+18=36°
Дуга АВ+дугаВС+дугаАС=360, дугаАВ/дугаВС/дугаАС=3/8/7=3х/8х/7х, дугаАВ=3х, дугаВС=8х, дугаАС=7х, 3х+8х+7х=360, х=20, дугаАС=3*20=60, дугаВС=8*20=160, дугаАС=7*20=140, уголАОВ-центральный=дугеАВ=60, уголВАС-вписанный=1/2дугеВС=160/2=80
Есть формула площади кругового сектора.
S=πr²•α/360°, где α - градусная мера дуги, Её можно вывести, разделив площадь круга на 360° ( узнать чему равна площадь сектора с углом 1°), и затем умножить на величину градусной меры дуги сектора.
Так как 120° =1/3 окружности, то и площадь сектора с таким углом равна одной трети круга.
S=π•144:3=48π см²