S = 10*7 = x*14,
x = 10*7/14 = 10/2 = 5.
Параллелограмм - это фигура у который все противоположные стороны параллельны и по свойству их,противоположные стороны равны,и по признакам параллелограммов ,что если диагонали параллелограмма равны,то соответственно стороны параллельны и равны.Поэтому параллелограмм является прямоугольником.Так же если имеет серединный перпендикуляр к какой-либо стороне параллелограмма является его осью симметрии.А другими словами,когда диагонали пересекаются,образуют общую точку.
Смысл построения виден из рисунка. Если треугольник АВС (который надо построить по условию задачи) "достроить" до паралелограмма АВСЕ (то есть AB II CE, AC II BE), то перпендикуляры КЕ и МЕ к сторонам АВ и АС - суть заданные высоты.
При этом очевидно, что точки А, К, Е и М лежат на окружности с центром в точке О (середина ВС).
Поэтому порядок построения треугольника АВС по заданным медиане m и высотам h1 и h2 такой.
1. Строится окружность диаметром АЕ = 2*m (то есть АО = m).
2. Строятся две вспомогательные окружности с центром в точке Е, радиусами h1 и h2. Точки пересечения этих окружностей с противоположных сторон от АЕ - это точки К и М, то есть так находятся хорды EK = h1 и EM = h2. Точки К и М соединяются с точкой А.
3. Из точки Е проводятся EC II AK, EB II AM. Получается параллелограмм, в котором АЕ - диагональ. Две другие вершины обозначаются В и С, диагональ ВС пройдет через середину АЕ, то есть полученный треугольник АВС имеет медиану АО = m и высоты, равные EK = h1 и EM = h2.
Что и требовалось.
S = (a + b)/2 ·H
H = 14
a = 10
Надо искать нижнее основание. Проведём высоту из вершины тупого угла. Образовался прямоугольный Δ с углом 45, значит, второй острый угол в этом Δ тоже 45, т.е. он ещё и равнобедренный. В нём катеты равны 14.
Нижнее основание состоит из 2 отрезков 14 и 10 см.
Ищем площадь
S = ( 10+ 24)/ 2 ·14 = 17·14 = 238(см²)