Если второй конец хорды соединить с центром окружности, то получим равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине (вершина - центр окружности) равен 45 градусов. Тогда искомый угол при основании этого равнобедренного треугольника равен (180 - 45): 2 = 67,5 гр
Ответ: 67,5гр
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому
sin∠A = sin∠B = 0,8
ΔАВН: sin∠B = AH / AB
0,8 = 24/ AB
AB = 24 / 0,8 = 30
Основное тригонометрическое тождество:
sin²∠B + cos²∠B = 1
cos∠B = √(1 - sin²∠B) = √(1 - 0,64) = √0,36 = 0,6
СК - высота и медиана, значит АК = КВ = АВ/2 = 15
ΔCKB: cos∠B = KB / CB
0,6 = 15 / CB
CB = 15 / 0,6 = 25
AC = CB = 25
Второй острый угол 90- альфа Найдём катет противолежащий углу а*sina найдём катет прилежащий к углу а*cos a
тк медиана(обозначим ее BH) равнобедренного треугольника,проведенная к основанию ,является и высотой => BH перпендикуляр к AC .
BH радиус , а касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания , что и требовалось доказать.