4.ΔPRS PS=1/2PR так как ∠Р=60°⇒ PR=36? также PR=1/2PQ⇒PQ=72 QS=PQ-PS=72-18=54
5. ΔOEC=ΔODC по гипотенузе и острому углу⇒ OD=OE=18
6.ΔSPT=ΔSTF по гипотенузе и острому углу ⇒PT=TF=26
8.Судя по рисунку ΔQRM - равнобедренный ⇒∠QRM=(180-30)/2=75°
∠SRM= 90-30=60°⇒ ∠QRS=∠QRM-∠SRM=75-60=15°
9. ∠CBA=180-120=60°⇒ BC=1/2AB⇒ BC+AB=BC+2BC=3BC=36⇒ BC=12 AB=2*12=24
10.NR=NK-RK RK=1/2PK=1/4MK MN=VK=NK ⇒
NR=MN - 1/4MN= 13-13/4=39/4=9 3/4=9.75
Это равнобедренный т-к с основанием 3 и высотой 3, значит S=3*3/2=9/2
По т. Пифагора боковая сторона sqrt(3^2+(3/2)^2)=3/2*sqrt(5).
Значит полупериметр p=3/2*(sqrt(5)+1). Т.к. S=pr, то
r=S/p=9/2*2/3/(sqrt(5)+1)=3/(sqrt(5)+1).
<u>См. рисунок.</u>
Начертите произвольную прямую а.
Возведите к ней из произвольной точки перпендикуляр.
Для этого проведите окружность с центром О1 на а,
затем другую с центром О2 на а,
чтобы первая пересекалась со второй.
Точки пересечения К и М соедините.
Точку пересечения перпендикуляра с прямой обозначьте
С - это прямой угол нужного прямоугольного треугольника.
На перпендикуляре и прямой
а отложите катеты данной длины
СА и
СВ.Соедините А и В гипотенузой
АВ.
<span><u>Треугольник построе</u>н.
----------
[email protected]</span>
1)) можно вспомнить, что
биссектриса треугольника делит сторону на отрезки,
пропорциональные прилежащим сторонам...
tg(CAA1) = CA1 / CA
sinB = CA / AB = 0.6 ---> CA = AB*0.6 = 6
CA1 / CA = A1B / AB ---> CA1 / 6 = (CB-CA1) / 10 ---> CA1 = 0.6*(CB-CA1)
1.6*CA1 = 0.6*CB
CB = V(10^2 - 6^2) = V(4*16) = 8
CA1 = 0.6*8/1.6 = 6*8/16 = 3
tg(CAA1) = 0.5
2)) nреугольник МВР -- равносторонний (ВР=ВМ как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки)))
из прямоугольного треугольника ОРВ с углом ОВР=30 градусов ((т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов и
в равностороннем треугольнике углы = 60 градусов))) следует, что
ОВ = 2V3
из прямоугольного треугольника ВОС ((т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны))): a^2 = (a/2)^2 + (2V3)^2
a^2 = a^2 / 4 + 12
3a^2 = 12*4
a^2 = 4*4
a = 4
ABCD – паралл. АВ = 6 см, ВС = 10 см
S = AB*BC* sin ∠ ABC
sin ∠ ABC = S : AB : BC = 30 : 6 : 10 = 1/2 ⇒ ∠ ABC = 30°
AM – высота
Рассмотрим Δ АВМ – прямоуг
АМ = АВ : 2 = 6 : 2 = 3 см (катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы)
∠ D = ∠ B = 30° (противолеж)
АК – высота
Рассмотрим Δ АKD – прямоуг
АК = AD : 2 = 10 : 2 = 5 см (катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы)