В аргументах тригонометрических функций надо выделить полное число периодов. 52пи/3 = 17пи+пи/3; 51пи/4 = 12пи + 3пи/4.
у котангенса период пи, значит 17пи просто выбрасываем;
у косинуса период 2пи, значит 12пи тоже выбрасываем;
произведем подсчет котан(пи/3) = 1/корень(3):
косинус (3пи/4) = - 1/корень(2);
теперь подставляем в условие; всех под общий корень
итак -корень(150/(2*3)) = - корень(25) = -5
1
{√(x-√y)(√x+√y)/(√x-√y)=10⇒√x+√y=10
{√x*√y=16
воспользуемся теоремой Виета
1)√x=2⇒x=4
√y=8⇒x=64
2)√x=8⇒x=64
√y=2⇒y=4
Ответ (4;64);(64;4)
2
√(x/y)=t
t-1/t=3/2
2t²-3t-2=0
D=9+16=25
t1=(3-5)/4=-1/2⇒√(x/y)=-1/2 нет решения
t2=(3+5)/4=2⇒√(x/y)=2⇒x/y=4⇒x=4y
подставим во 2
4y+y+4y²-9=0
4y²+5y-9=0
D=25+144=169
y1=(-5-13)/8=-9/4⇒x1=-9
y2=(-5+13)/8=1⇒x2=4
Ответ (-9;-9/4);(4;1)
6*m+4/6-m/9=-1 I умножаем все на 18
18*6m+18*4/6-18*m/9=-18
108m+3*4-2m=-18
106m+12=-18
106m=-18-12
106m=-30
m=-15/53
Вообщем смотри рассматриваешь два случая для модуля вначале x+3>0 затем x+3<0 потом в числителе применяешь разность квадратов и перемножаешь крест накрест (по правилу пропорции) и дальше переносишь всё в одну часть и проводишь исследование дискриминанта так как надо чтоб было два решение значит D>0 и получаешь ответ в виде промежутка думаю всё понятно.