Сначала определим, при каких m корни будут действительными. Для этого ищем дискриминант и ставим условие, что он неотрицателен.
D=(m-1)²-4m²=-3m²-2m+1=-(3m-1)(m+1)>=0
Отсюда m∈[-1;1/3]
Далее выразим сумму квадратов корней уравнения, используя теорему Виета.
x1+x2=1-m,
x1*x2=m²,
x1²+x2²=(x1+x2)²-2*x1*x2=(1-m)²-2m²=-m²-2m+1=f(m)
Рассмотрим функцию f(m):
f'(m)=-2m-2.
Имеет один нуль производной в точке m=-1.
При m∈(-∞;-1) производная положительная, следовательно, функция возрастает.
При m∈(-1;+∞) производная отрицательная, следовательно, функция убывает.
По условию, надо найти наименьшее значение функции. С учетом поставленных ограничений на действительность корней, ищем минимум функции на отрезке m∈[-1;1/3]. Он достигается в точке m=1/3.
f(1/3)=-(1/3)²-2*(1/3)+1=2/9.
(x+1/6)(x-1/6)-(2x-11/36)=0
x²-1/36-2x+11/36=0
x²-2x+10/36=0
x²-2x+5/18=0
D=(-2)² - 4*(5/18)=4 - (10/9)=26/9
x₁=<u>2-√(26/9) </u>= <u>2 - (√26)/3</u> = <u>6 - √26 </u>
2 2 6
x₂=<u>6 + √26</u>
6
1я.я. и 3я.в. =45кг
1я.я. =15кг
1я.в.=?
решение
45-15=30 кг. Вес трех ящиков с виноградом
30:3=10кг. Вес одного ящика с виноградом.
<span>15674+7830=34000672-x
23504=3400672-x
x=</span><span>34000672-23504
x=33977168
</span>