X²+(m-1)x+m²<span>=0
Речь идет о существовании действительных корней, поэтому условие их существования - это D</span>≥0
D=(m-1)²-4m² = m²-2m+1-4m²=-3m²-2m+1
-3m²-2m+1≥0
(3m-1)(m+1)≤0
m∈[-1; 1/3]
По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:
где
- корни уравнения.
Рассмотрим равенство
Из него
Рассмотрим функцию f(m)=1-2m-m², m∈<span>[-1; 1/3]
f'(m)=-2-2m
f'(m)=0 при m=-1 - стационарная точка из отрезка </span><span>[-1; 1/3]
f(-1)=1+2-1=2
</span>
<span>Итак, сумма квадратов действительных корней будет наименьшей при m=1/3</span>