Пожалуйста, расписал всё подробно
33.33) Центральный угол равен 360/12 = 30 градусов.
Апофема А = (а/2)/tg(30°/2).
tg(30°/2) = √(1 - cos 30)/√(1 + cos 30) = √(1 - (√3/2))/√(1 + (√3/2)) =
= √(2 - √3)/√(2 + √3).
A = ((2 - √3)/2)/(√(2 - √3)/√(2 + √3))/
Выражение 2 - √3 = √(2 - √3)² и после сокращения получим ответ:
А = 1/2.
33.34) Аналогично решается через синус половинного угла.
а = 2R*sin(30°/2).
sin(30°/2) = √((1 - cos30°)/2) = √(2 - √3)/2.
Ответ: а = 1.
С=180-110=70
В=180-120=60
а=180-(70+60)=50
<span>Формула радиуса описанной вокруг правильного треугольника окружности
</span><em>R=</em><span><em>a:</em><span><em>√3
</em>Если формулу не помните, можно найти радиус иначе.
</span></span><em>Центр описанной вокруг правильного треугольника окружности находится в точке пересечения его биссектрис ( высот, медиан).</em>
Эта точка делит высоту (медиану) в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.
Следовательно, <u>радиус такой окружности равен 2/3 высоты правильного треугольника. </u>
<u>Сторона</u> данного треугольника, найденная из периметра, равна
30:3=10 см
Углы правильного треугольника равны 60°
h=10(sin(60°)=(10√3):2=5√3
R=(5√3)*2:3==10/√3
<u>Сторона вписанного правильного <em>шестиугольника</em></u> равна радиусу описанной окружности. Следовательно,<em> равна 10/√3.</em>
<em>Диагональ правильного четырехугольника ( квадрата) равна диаметру описанной вокруг него окружности</em>.
Следовательно, сторона <em>а </em>такого квадрата равна
<span><em>a</em>=10/√3)*sin(45°)=<em>5√6 </em></span>