1) Вычислим дискриминант квадратного уравнения
Квадратное уравнение имеет два действительных корня, если дискриминант больше нуля
Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств
2) Вынесем общий множитель (1-x), имеем
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
5ctg(3π+π/2+a)/4ctga=5ctg(π/2+a)/4ctga=-5tga/4ctga=-5/4*tg²a
a=5π/4
-5/4*tg²(π+π/4)=-5/4*tg²π/4=-5/4*1=-1,25
(√(x+3))^2 =(4-√(5x-1) )^2
x+3=16-8√(5x-1) +5x-1
8√(5x-1)=16+5x-1-x-3; 8√(5x-1)=12+4x
8√(5x-1)=4*(3+x); 2√(5x-1)=3+x; 4*(5x-1)=(3+x)^2;
20x-4=9+6x+x^2; x^2-14x+13=0; D1=49-13=36; x1=7-6=1; x2=13
Проверка х=13-посторонний
Ответ.1
Выразим из 2 уравнения у:
3у=х²-9
у=(х²-9)/3
Подставим в первое уравнение:
2х²+(х²-9)²=18
3²
2х²+(х⁴-18х²+81)=18
9
2х²+ х⁴-18²+81=18
9
18х²+х⁴-18х²+81=18
9
х⁴+81 = 18
9
х⁴+81=18*9
х⁴+81=162
х⁴=162-81
х⁴=81
х₁=3
х₂=-3
Подставляем сначала 3 в уравнение, когда мы выражали у:
у=(х²-9)/3
у=(3²-9)/3
у=0
Подставим второй х, но будет тоже самое:
у=((-3)²-9)/3
Ответ: х₁=3, х₂=-3, у=0.