2. Рассмотрим треугольники ОМС и КРС.
ОМ=КР (по условию)
Угол ОСМ=КСР (вертикальные)
ОМ||КР(по условию) следовательно, углы МОС и СМО соответсвенно равны углам СКР и СРК (накрест лежащие)
Получается, что треугольники равны по 2 признаку.
ЧТД
3. Рассмотрим треугольники АКВ и МКР.
Угол К - общий.
АВ||МР (по условию) следовательно, углы КАВ и КВА соответсвенно равны КМР и КРМ (соответственные углы)
Треугольники подобны по 1 признаку, следовательно, их углы тоже равны.
Угол К=82, угол А=49, угол В=180-82-49=49
4. Угол 1=45, смежный к нему равен 180-45=135.
Угол 2=135/3=45.
Угол 1=угол 2=45 (накрестлежащие, следовательно, прямые m n параллельны.
Скалярное произведение векторов можно записатьтак: a•b=|a|•|b|*cosα .
В нашем случае: ↑АС*↑АВ=|AC|*|AB|*Cos45° = 2*3*√2/2 = 3√2. Это ответ.
А (1; 2; -3), B (0; 1; 1), C (3; -2; -1), D (4; -1; -5)
Четырёхугольник является параллелограммом, если его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Т. е., достаточно показать, что середина отрезка АС совпадает с серединой отрезка BD.
Пусть О1 - середина АС.
О1 ((1+3)/2; (2-2)/2; (-3-1)/2)
О1 (2; 0; -2)
Пусть О2 - середина BD.
О2 ((0+4)/2; (1-1)/2; (1-5)/2)
О2 (2; 0; -2)
O1 совпадает с О2, значит ABCD - параллелограмм.
Допустим ∠1-∠2=28°. Значит ∠1 больше ∠2 на 28 градусов.
Составим уравнение:
∠1+∠2 = 180° (сумма смежных углов, ∠1 и ∠2 - смежные)
∠1 обозначим как х, ∠2 как x-28
x+x-28=180
2x=180+28
2x=208
x=104
∠1 = 104°
∠2 = 104° - 28° = 76°
∠3 = ∠1 (вертикальные углы) = 104°
∠4 = ∠2 (вертикальные углы) = 76°