Тема: решение тригонометрических уравнений.
4cos⁴x-4cos²x+1=0
(2cos²x-1)²=0
2cos²x-1=0
2cos²x=1
cos²x= ¹/₂
1) cosx=¹/√2 = (√2)/2
x=(+/-) π/4 + 2πk, k∈Z
[-2π; -π]=[- 8π/4; - 4π/4]
a) При х= π/4 + 2πk, k∈Z
k= -1 x=π/4 - 2π = π/4 - 8π/4= - 7π/4 ∈[-2π; -π] - подходит.
k=0 x=π/4∉[-2π; -π] - не подходит
б) При х= -π/4 + 2πk, k∈Z
k=-1 x= -π/4 - 2π= -π/4 - 8π/4 = -9π/4∉[-2π; -π] - не подходит
к=0 х= -π/4∉[-2π; -π] - не подходит
2) cosx= - 1/√2
cosx= -(√2)/2
x=(+/-) 3π/4 + 2πk, k∈Z
a) При х= 3π/4 + 2πk, k∈Z
k= -1 x=3π/4 - 2π= 3π/4 - 8π/4 = -5π/4∈[-2π; -π] - подходит
k=0 x=3π/4∉[-2π; -π] - не подходит
б) При х= -3π/4 + 2πk, k∈Z
k=-1 x= -3π/4 - 2π= -3π/4 - 8π/4 = - 11π/4∉[-2π; -π] - не подходит
к=0 х= -3π/4∉[-2π; -π] - не подходит
Ответ: - 7π/4; - 5π/4.
Пусть длина - а, ширина - b.
Когда стороны изменили, получился квадрат, т.е. a + 3 = b - 6, a = b - 9.
Площадь квадрата: (a + 3)^2
Прямоугольника: a * b
По условию (a + 3)^2 = a * b + 6
a = b - 9, тогда
b^2 - 12b + 36 = b^2 - 9b + 6
-3b = -30
b = 10, тогда a = 1. Площадь прямоугольника = 1 * 10 = 10.
Ответ: 1; 10; 10.
2n= 1024
Тоесть 1024\2= n=512
75^2-25^2= 50*100= 5000
65.5^2-37,5^2= Долго писать, подумай сам я ответ должен быть 2884
720-460:2=130
130+360=490молока
130+100=230кефира
Вот тебе график функции, все на фотке