Построим треугольник АВМ удовлетворяющий условия задачи.
Так как AH : HM = 4
: 7 то АН=4/11АМ=4/11 * 22=8 см.
Рассмотрим
треугольник АВН:
СО – средняя линия
данного треугольника.
Средняя линия
треугольника параллельна основанию и равна его половине
СО=АН/2=8/2=4 см.
Средняя линия
отсекает треугольник, который подобен данному.
Так как углы
подобных треугольников равны то ∠ВОС= ∠ВНА=105 °.
∠ВНМ является
смежным с ∠ВНА
∠ВНМ=180°-∠ВНА=180°-105°=75° .
Угол ВСЕ равен 180 град. - 62 град. = 118 град. , т.к. угол АСВ = 180 - 30 - 88 = 62 (град.)
Угол ВСД = 118 : 2 = 58 (град.), т.к. СД - биссектриса.
Угол СВД = 180 - 88 = 92 (град.), т.к. это внешний угол
Угол ВДС = 180 - 59 - 92 = 29 (град.), т.к. сумма углов в треугольнике = 180 град.
Углы ВДС и СДЕ равны, т.к. треугольники СВД и СДЕ равны, по признаку равенства треугольников (одна сторона общая , стороны ВС и СЕ равны по условию, углы ВСД и ДСЕ равны, т.к. разделены бисектриссой.)
Значит Угол ВДЕ равен угол BDC, умноженный на два, т.е.29 х 2 = 58 (град.)
Площадь параллелограмма S = BC*h
h = CD*sinA = CD/2 = 5/2 = 2,5cм
S = 18*2,5 = 45 см²