Линейная зависимость векторов, линейная независимость векторов, базис векторови др. термины имеют не только геометрическую интерпретацию, но, прежде всего,алгебраический смысл. Само понятие «вектор» с точки зрения линейной алгебры – это далеко не всегда тот «обычный» вектор, который мы можем изобразить на плоскости или в пространстве. За доказательством далеко ходить не нужно, попробуйте нарисовать вектор пятимерного пространства . Или вектор погоды, за которым я только что сходил на Гисметео: – температура и атмосферное давление соответственно. Пример, конечно, некорректен с точки зрения свойств векторного пространства, но, тем не менее, никто не запрещает формализовать данные параметры вектором. Дыхание осени….
Нет, я не собираюсь грузить вас теорией, линейными векторными пространствами, задача состоит в том, чтобы понять определения и теоремы. Новые термины (линейная зависимость, независимость, линейная комбинация, базис и т.д.) приложимы ко всемвекторам с алгебраической точки зрения, но примеры будут даны геометрические. Таким образом, всё просто, доступно и наглядно. Помимо задач аналитической геометрии мы рассмотрим и некоторые типовые задания алгебры. Для освоения материала желательно ознакомиться с уроками
<span>Дано:</span>
<span>A(4;1), </span>
<span>B(0;4),</span>
<span> C(-3;0),</span>
<span> D(1;-3)</span>
<span>
</span>
<span>Доказать, что АВСD - квадрат.</span>
<span>----------------------------</span>
следовательно, ABCD - прямоугольник.
Единственная фигура, являющаяся прямоугольником и ромбом одновременно, - это квадрат.
К тому же сумма квадратов двух сторон равна квадрату диагонали.
5² + 5² = 25 + 25 = 50 = (√50)²
Ч. т. д.
<span>
</span>
Прикрепляю....................................
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
Поскольку в кубе грань А1В1С1D1 перпендикулярна грани АА1В1В, значит она перпендикулярна и прямой ВА1, лежащей в грани АА1В1В. Эта прямая - линия пересечения плоскостей ВА1С1 и ВА1D1. Линиями пересечения этих плоскостей и грани А1В1С1D1 являются прямые А1С1 и А1D1, а угол между ними равен 45°, так как А1С1 - диагональ грани куба. Поскольку Сos45°=√2/2, то
ответ: косинус искомого угла равен √2/2.