Δ АВС В нём углы 90, 60 и 30
1) Δ ВСВ1 прямоугольный. В нём угол С = 30⇒ катет, лежащий против угла 30 = половине гипотенузы⇒ВС = 8
2) ΔВАВ1 прямоугольный , в нём углы 90, 60 и 30. Берём В1 А = х, тогда АВ = 2х и третья сторона ВВ1 = 4.
3) По т. Пифагора 16 = 4х² - х²
16 = 3х²
х² = 16/3
х = 4√3/3
АВ = 8√3/3
4) ΔАВС по т. Пифагора АВ² = 64 + (8√3/3)² = 64 + 64/3 = (192+64)/3 = 256/3
АВ = 16√3/3
Дано напишите сами. Ответ: ВС=4√3
1. Відповідь: а) Р=36cм; б) S=24sqrt(3)см^2.
а) Знайдемо третю сторону за теоремою косинусів:
с^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)=16^2+6^2-2*16*6*cos(60градусів) =196
c=sqrt(196)=14.
Тому
P=a+b+c=16+6+14=36.
б) Знайдемо площу за формулою:
S=(ab*sin(C))/2=(16*6*sin(60градусів)) /2=24sqrt(3).
2. Відповідь: сторона=4см, площа=16см^2.
Площа круга дорівнює Pi*r^2. Тому r=sqrt(8). Сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює
sqrt(2)*r= sqrt(2)*sqrt(8)=4.
Відповідно площа квадрата дорівнює 4^2=16.
3. Відповідь: 384см^2.
Довжина першого катета дорівнює 12+20=32.
Бісектриса ділить сторону трикутника на відрізки, що відносяться як 2 інші сторони. Тому
(другий катет): (гіпотенуза) =12:20=3:5.
Нехай другий катет дорівнює 3х і гіпотенуза дорівнює 5х.
Тоді, за теоремою Піфагора,
(3х) ^2+32^2=(5х) ^2
16x^2=1024
x=8.
Тому другий катет дорівнює 3*8=24.
Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів:
<span>S=32*24/2=384.</span>
1) Остроугольным
2) 7х+2х+9х=180
18х=180
х=10
Ответ: х=10