COSx>1/2 cosx-0,5-sinx=1/2 cosx-sinx=1
1-2sinxcosx=1
sin2x=0
x=пk/2
-п/3+2Пk<=x<=П/3+2пk
x=2Пk
cosx<1/2 0,5-cosx-sinx=1/2
cosx=-sinx
tgx=-1 x=-п/4+пk
П/3+2Пk<x<5П/3+2Пk
x=-П/4+(2k+1)П
1)y=-2x^2+x+10
вершина-точка экстремума параболы,найдем производную
y'=-4x+1; -4x+1=0;4x=1:x=1/4
y(1/4)=-2*1/8+1/4+10=10
координаты вершины-(1/4;10)
Докажем более общее утверждение, откуда и получим нужный результат.
Вначале для удобства докажем лемму:
Лемма 1:
Для всех
,
.
Доказательство:
Предположим поначалу что
. Обозначим
и докажем что
.
Используя неравенство Бернулли получаем,
(для всех
)
Следовательно,
Откуда из теоремы о двух милиционерах выводим,
Следовательно,
Что и требовалось.
Осталось доказать лемму для
.
Так как
, мы можем воспользоваться уже тем что доказали ранее:
Откуда получаем,
Ч.Т.Д.
Утверждение: Пусть
, тогда
Доказательство:Пусть
число выполняющее
.
Для всех
выполняется,
А также,
Следовательно,
То есть,
Из
Леммы 1 следует:
Откуда при помощи теоремы о двух милиционерах получаем,
Ч.Т.Д.
Теперь с легкостью находим нужный нам предел:
Смотри )))))))))))))))))))))))))))