Плоскость α параллельна прямой АВ, лежащей в плоскости треугольника АВС, и пересекает эту плоскость по прямой А₁В₁, значит линия пересечения параллельна прямой АВ.
Т.е. АВ║А₁В₁.
∠СА₁В₁ = ∠САВ как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и А₁В₁ секущей АС,
∠С - общий для ΔАВС и А₁В₁С, значит треугольники подобны по двум углам.
А₁В₁ : АВ = СА₁ : СА
АА₁ : АС = 2 : 3, ⇒ СА₁ : АС = 1 : 3
А₁В₁ : 15 = 1 : 3
А₁В₁ = 15/3 = 5 см
УголАМК=углуПМК, уголМКП=углуМКА=90°, МК-общая сторона => треугольникАМК= треугольникуПМК по 2 признаку равенства треугольников
Сумма углов треугольника равна 180.
Обозначим угол Д=х
Тогда угол С=2Д=2х, а Е=3С=3*2х=6х
x+2x+6x=180
9x=180
x=20
Значит угол Д=20 градусов, тогда С=2*20 = 40, Е=40*3=120
Откладываем отрезок АВ, который равен длине боковой стороны.
Откладываем от точки В угол, равный данному. Проводим луч с началом в точке В.
Проводим окружность с центром в точке А, радиусом, равным второй боковой стороне.
Точка пересечения окружности с лучом, имеющим начало в точке В, обозначаем С.
Δ АВС- равнобедренный.
АВ=АС