Биссектриса делит угол пополам, а сумма острых углов равна 90 градусов, значит биссектриса делит острый угол на углы равные (90-ß)/2.
Тогда найбольший угол в меньшем треугольнике с гипотенузой равен:
180 - ß - (90-ß)/2 = (360 - 2ß-90 + ß)/2 = (270-ß)/2
Используем теорему синусов:
Где х - искомая биссектриса. Получаем:
Решение на фото, надеюсь видно. К сожалению стоит ограничение на количество файлов, поэтому две последних фотки склеенные.
(7к+5к)/2=20
13к=40
к=40/13
основание=7×(40/13)=280/13
Отношение бОльших сторон 24:6=4
значит X:2.5=4⇒x=10
y:4.5=4⇒y=18
Ответ. Стороны подобного треугольника 24, 10, 18 см
Расстояние равно 5 см. по теореме пифагора