Угол 1=80 градусов; угол 2=3=4=5=180 градусов
Пусть Е - середина КР, эта точка принадлежит плоскости DBB1D1. Высота прямоугольного треугольника ED1D к гипотенузе ED - это одновременно высота пирамиды KPDD1 к грани KPD, так как эта высота перпендикулярна двум прямым плоскости KPD - прямой ED и прямой KP (КР перпендикулярна плоскости DBB1D1, содержащей весь треугольник ED1D, и - в том числе - его высоту).
Если ребро куба равно а, то катеты ED1D равны а и а*√2/4, откуда гипотенуза равна а*3√2/4, и высота к гипотенузе h = a*(a*√2/4)/(a*3<span>√2/4) = a/3;
Объем пирамиды KPDD1 равен S*h/3 = 6*a/9 = 2*a/3;
С другой стороны, этот же объем равен KD1*PD1*DD1/6 = (a/2)*(a/2)*a/6 = a^3/24; откуда (если приравнять) а^2 = 16; это площадь боковой грани куба, граней всего 6, поэтому его полная поверхность имеет площадь 16*6 = 96;</span>
Pромба=4*а=100см ⇒ а=100/4=25см
по свойству ромба 4а²=d₁²+d₂² ⇒ 4*25²=48²+d₂² ⇒ 2500=2304-d₂² ⇒ d₂²=196 ⇒ d₂=14см
Ответ: 14 см
AD = BC= 4 - Пифагоров треугольник 3 4 5
Высота пирамида = √(3^2-(5/2)^2)=√11/2
Пусть С - начало координат
Ось X- CB
Ось Y - CD
Ось Z - перпендикулярно АВС В сторону S
Вектор
SB(2;-3/2; -√11/2)
Плоскость СEF уравнение
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
E(2.4;1.2;0)
2.4a+1.2b=0
и F(10/3;2.5;√11/6)
10a/3+2.5b+√11c/6=0
Пусть a = -1 Тогда b= 2 c= -10/√11
Уравнение
-x + 2y - 10z /√11 =0
Нормаль N(-1; 2 ; -10/√11)
произведение нормали на SB
N*SB = -2 - 3 +5 = 0 - перпендикулярны - значить прямая и плоскость параллельны.
Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения диагоналей.
Найдем диагональ АС по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВС:
AC = √(AB² + BC²) = √(121 + 135) = √256 = 16.
Радиус окружности равен половине диагонали:
R = AC/2 = 16/2 = 8