ΔАВА₁:
∠А₁ = 90°, ∠В = 70°, ⇒ ∠ВАА₁ = 20°.
∠НАВ₁ = 50° - 20° = 30°.
∠АНВ - внешний для треугольника НАВ₁ и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:
∠АНВ = ∠НАВ₁ + ∠НВ₁А = 30° + 90° = 120°
Вообще, недостаточно данных, чтобы доказать. Ты точно вме задание переписал?
a) Высота правильного тетраэдра DO перпендикулярна плоскости основания АВС. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой АВ. Значит угол между АВ и DO равен 90°.
б) Прямые МК и АС лежат в плоскости основания правильного тетраэдра. Так как точка М - середина стороны АВ треугольника АВС, а точка К - середина стороны ВС тр-ка АВС, то МК - средняя линия ΔАВС. По свойству средней линии треугольника МК ║ АС. Тогда угол между векторами МК и СА будет равен либо 0°, либо 180°. Так как МК и СА - противоположно направленные векторы, то угол будет равен 180°.
в) ВС - сторона равностороннего ΔАВС, на которую опущена высота АК ⇒ ВС ⊥ АК. В силу того,что тетраэдр правильный, то все грани этого тетраэдра - равносторонние (правильные) треугольники. Поэтому ВС - сторона равностороннего ΔВDC, на которую опущена высота DК ⇒ BC ⊥DK.
Оба отрезка , АК и DK , лежат в плоскости ADK. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая ( ВС ) перпендикулярна двум пересекающимся прямым (АК и DK) , лежащим в плоскости ( ADK ), то она перпендикулярна этой плоскости. Значит, прямая ВС ⊥ плоскости ADK, поэтому ВС перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ADK, а том числе и прямой AD. Поэтому угол между ВС и AD равен 90°.
Проведи высоту из верхней левой вершины к нижнему основанию, получишь высоту параллелограмма = 3
S = основание * высоту = 4 * 3 = 12 (кв.ед)
Ответ: 12 кв.ед. - площадь параллелограмма.