В любой ромб можно вписать окружность. Тем более ромб одного вида, а не несколько
Угол1=4угла3, они составляют развёрнутый угол,4 угла3+угол3=180градусов,угол3=180:5=36градусовугол1=36:4=144,угол2=углу1=144
По теореме Пифагора АС^2=CD^2+AD^2
AC=10
HC=(1/2)AC=5
SH^2=SC^2-HC^2
SH=12