3√2 ≈ 4,2
Чертим (приблизительно) треугольник ABC со сторонами AC = 4,2, BC = 7 и углом С = 45°.
Опустим высоту BE на сторону АС.
В прямоугольном треугольнике BCE:
∠BEC = 90°
∠BCE = 45°
∠CBE = 180 - 90 - 45 = 45 (°)
Треугольник BCE - прямоугольный равнобедренный с основанием (гипотенузой) BC, боковыми сторонами (катетами) CE = BE
По теореме Пифагора
BC² = CE² + BE²
BC² = 2CE²
(3√2)² = 2CE²
9*2 = 2CE²
CE² = 9
CE = 3 (cм)
BE = 3 (cм)
AC = CE + AE
AE = AC - CE
AE = 7 - 3 = 4 (cм)
В прямоугольном треугольнике ABE:
Катет BE = 3 см
Катет AE = 4 cм
По теореме Пифагора
AB² = BE² + AE²
AB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
AB = 5 (см)
пусть ребро куба а, тогда площадь поверхности 6а², если увеличить ребро на 3, то площадь поверхности станет 6*(х+3)², составим и решим уравнение. 6*(х+3²)-6х²=162; (х+3)²-х²=162/6; (х+3-х)(х+3+х)=27
3*(2х+3)=27, 2х+3=9, откуда х= 3. Ребро куба равно 3
Проверка, если ребро увеличить на 3. оно станет равным 6, площадь поверхости соответсвенно 6*9=54 и 6*36= 216; 216-54=162
Ответ Ребро куба равно 3