А)1\10 б)10\9 10\8 10\7 10\6 10\5 10\4 10\3 10\2 10\1
2\10
3\10
4\10
5\10
6\10
7\10\
8\10
9\10
........................................
картинку во влажениях поставь
Признак параллельности плоскостей.<span>Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
</span>Теорема 1.<span> Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
</span>Теорема 2.<span> Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями, равны.
</span>
1)a || b по условию. Значит АА₁ и ВВ₁ лежат в одной плоскости.
По теореме 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. Значит АВ || A₁B₁. Значит АВВ₁А₁ параллелограмм, у него противоположные стороны параллельны. А раз АВВ₁А₁ параллелограмм, то АВ=А₁В₁
2)Две пересекающиеся прямые АА₁ и ВВ₁ лежат в одной плоскости. То есть плоскость АВА₁В₁ пересекается с плоскостями α и β. По теореме 1, если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. Значит АВ || A₁B₁.
3)АА₁ и ВВ₁ параллельны, значит они лежат в одной плоскости. Значит по теореме 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. Значит АВ и А₁В₁ тоже параллельны. Получается АВВ₁А₁ параллелограмм - противоположные стороны параллельны. Значит АВ=А₁В₁. Аналогично доказывается и равенство других соответственных сторон.
4)По признаку параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Значит плоскость АВС || A₁B₁C₁.
Получается две плоскости АВС и А₁В₁С₁ пересекаются третьей α.
По теореме 1 получается СВ || C₁B₁.
6)Прямые А₁М и В₁М пересекаются в точке М - значит лежат в одной плоскости. По теореме 1 получается АВ || A₁B₁.
Значит треугольники МАВ и МА₁В₁ подобны по двум углам . А₁М/AM=A₁B₁/AB
A₁M=AA₁+AM=9
значит А₁В₁=6
МВ/MB₁=AM/A₁M=2/3
MB=8
7)Прямые АА₁ и ВВ₁ лежат в одной плоскости. Значит по теореме 1 АВ || A₁B₁. Значит треугольники АОВ и ОА₁В₁ подобны по двум углам (ОАВ=ОА₁В₁ , ОВ₁А₁=ОВА).
АО/OA₁=AB/B₁A₁=5/3
AB=12
АО/OA₁=OB/OB₁
OB₁=2,4
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................